Aire maximale d'un rectangle (périmètre fixe)

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On veut clôturer un terrain rectangulaire dont le périmètre est égal à . On note la longueur (en m) d'un côté, avec .

L'aire est donnée par .

Déterminer la valeur de pour laquelle l'aire est maximale, puis calculer cette aire.

Indices

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1 Indice 1
Pour trouver le maximum d'une fonction, commence par développer $A(x) = x(10 - x)$ puis calcule sa dérivée $A'(x)$. Où s'annule-t-elle ?
2 Indice 2
Résous l'équation $A'(x) = 0$ pour trouver la valeur de $x$. Vérifie ensuite le signe de $A'(x)$ avant et après cette valeur pour confirmer qu'il s'agit bien d'un maximum.

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La méthode — par où commencer

Pour trouver le maximum d'une fonction, commence par développer puis calcule sa dérivée . Où s'annule-t-elle ?

Résous l'équation pour trouver la valeur de . Vérifie ensuite le signe de avant et après cette valeur pour confirmer qu'il s'agit bien d'un maximum.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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