علبة ذات حجم أعظمي (قاعدة مربعة)

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نقتطع من الزوايا الأربع لورق مقوّى مربّع طول ضلعه مربعات طول ضلعها (بالسنتيمتر)، ثم نرفع الحواف لتشكيل علبة بدون غطاء.

الحجم هو ، مع .

حدّد قيمة التي تجعل الحجم أعظميًا.

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pour trouver le maximum d'une fonction sur un intervalle, commence par calculer sa dérivée $V'(x)$. Utilise la formule de dérivation d'un produit : $(uv)' = u'v + uv'$ avec $u = x$ et $v = (30 - 2x)^2$.
2 الإرشاد 2
Une fois ta dérivée calculée et factorisée, cherche où $V'(x) = 0$ dans l'intervalle $]0 ; 15[$. Étudie ensuite le signe de $V'(x)$ de chaque côté de cette valeur pour vérifier qu'il s'agit bien d'un maximum.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour trouver le maximum d'une fonction sur un intervalle, commence par calculer sa dérivée . Utilise la formule de dérivation d'un produit : avec et .

Une fois ta dérivée calculée et factorisée, cherche où dans l'intervalle . Étudie ensuite le signe de de chaque côté de cette valeur pour vérifier qu'il s'agit bien d'un maximum.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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علبة ذات قاعدة مربعة بمساحة دنيا كل تمارين الدرس حقل مستطيل ذو مساحة محددة