لتكن f ( x ) = x 3 − 3 x على [ − 3 , 3 ] . أثبت أنه يوجد c ∈ ] − 3 , 3 [ بحيث f ′ ( c ) = 0 .

Théorème de Rolle

Difficile

لتكن

f (x) = x^{3} - 3 x

على

[- 3, 3]

. أثبت أنه يوجد

c \in] - 3, 3 [

بحيث

f^{'} (c) = 0

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

تحقق أن $f$ متصلة على $[-\sqrt{3}, \sqrt{3}]$ وقابلة للاشتقاق على $]-\sqrt{3}, \sqrt{3}[$ (إنها كثيرة حدود).

2 الإرشاد 2

احسب $f(-\sqrt{3})$ و $f(\sqrt{3})$ لمقارنة القيمتين.

3 الإرشاد 3

إذا كان $f(-\sqrt{3}) = f(\sqrt{3})$، تنطبق مبرهنة رول مباشرة.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

تحقق أن $f$ متصلة على $[- 3, 3]$ وقابلة للاشتقاق على $] - 3, 3 [$ (إنها كثيرة حدود).

احسب $f (- 3)$ و $f (3)$ لمقارنة القيمتين.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points