لتكن f ( x ) = x 2 + 3 2 x − 1 . برّر أن D f = R ، احسب f ′ ( x ) وأنجز جدول التغيرات محدداً القيمة القصوى.

دراسة الدالة (2x-1)/sqrt(x²+3)

Difficile

لتكن $f (x) = \frac{2 x - 1}{x ^{2} + 3}$ . برّر أن $D_{f} = R$ ، احسب $f^{'} (x)$ وأنجز جدول التغيرات محدداً القيمة القصوى.

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

المقام $\sqrt{x^2+3}$ لا ينعدم أبدا لأن $x^2+3>0$ لكل $x$: هذا ما يعطي $D_f=\mathbb{R}$.

2 الإرشاد 2

لاشتقاق $f$، استعمل صيغة اشتقاق حاصل القسمة مع $u=2x-1$ و $v=\sqrt{x^2+3}$؛ لا تنس أن $v'=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+3}}$.

3 الإرشاد 3

بسط بسط $f'$ للحصول على عبارة من الشكل $\dfrac{x+6}{(x^2+3)^{3/2}}$، ثم ادرس إشارتها (المقام دائما موجب).

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

المقام $x^{2} + 3$ لا ينعدم أبدا لأن $x^{2} + 3 > 0$ لكل $x$ : هذا ما يعطي $D_{f} = R$ .

لاشتقاق $f$ ، استعمل صيغة اشتقاق حاصل القسمة مع $u = 2 x - 1$ و $v = x^{2} + 3$ ؛ لا تنس أن $v^{'} = \frac{x}{x ^{2} + 3}$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points