Étude d'une fonction rationnelle

Difficile

Énoncé

Soit $f$ la fonction définie sur $R se t min u s 1$ par $f (x) = df r a c 2 x^{2} - 3 x - 1$ .

Calculer $f^{'} (x)$ , étudier son signe et dresser le tableau de variations de $f$ .

Indices

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1 Indice 1

Utilise la formule de dérivation d'un quotient $\\left(\\dfrac{u}{v}\\right)'=\\dfrac{u'v-uv'}{v^2}$ avec $u=2x^2-3$ et $v=x-1$.

2 Indice 2

Développe et simplifie le numérateur pour obtenir un trinôme du second degré ; calcule son discriminant.

3 Indice 3

Un trinôme sans racine réelle et de coefficient dominant positif garde un signe constant : quel est-il ?

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Utilise la formule de dérivation d'un quotient $l e f t (df r a c u v r i g h t)^{'} = df r a c u^{'} v - u v^{'} v^{2}$ avec $u = 2 x^{2} - 3$ et $v = x - 1$ .

Développe et simplifie le numérateur pour obtenir un trinôme du second degré ; calcule son discriminant.

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