Étude complète de (x²+x+1)/(x+1)

Difficile
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Énoncé

Soit . Déterminer , calculer , dresser le tableau de variations et donner les extremums.

Indices

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1 Indice 1
Le domaine $D_f$ est $\\mathbb{R}$ prive de la valeur qui annule le denominateur $x+1$.
2 Indice 2
Utilise la formule du quotient pour deriver : $f'(x)=\\dfrac{(2x+1)(x+1)-(x^2+x+1)}{(x+1)^2}$, puis developpe et simplifie le numerateur.
3 Indice 3
Factorise le numerateur obtenu (de la forme $x^2+2x$) pour etudier facilement son signe et en deduire le tableau de variations.

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La méthode — par où commencer

Le domaine est prive de la valeur qui annule le denominateur .

Utilise la formule du quotient pour deriver : , puis developpe et simplifie le numerateur.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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