نهاية x ln(x) عند 0⁺

Tu as une forme indéterminée $0\times (-\infty )$. Pour la lever, essaie de transformer le produit en un quotient en posant $u=\frac{1}{x}$. Que devient $x$ quand $u\to +\infty$ ?

Réécris $x\ln (x)$ en fonction de $u$ : tu peux écrire $\ln (x)=\ln \left(\frac{1}{u}\right)=-\ln (u)$. Tu obtiens alors une limite du type $\frac{\ln (u)}{u}$ quand $u\to +\infty$. Pense aux croissances comparées.