التزايد والحصر معًا

Intermédiaire
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Énoncé

لتكن المعرّفة بـ و لكل .

1) بيّن بالترجع أن لكل .
2) ادرس رتابة .

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pour la récurrence, commence par vérifier que $u_0 \leq 4$, puis suppose que $u_n \leq 4$ est vrai. Divise cette inégalité par 4 et ajoute 3 aux deux côtés : que peux-tu dire sur $u_{n+1}$ ?
2 الإرشاد 2
Pour la monotonie, calcule $u_{n+1} - u_n$ en remplaçant $u_{n+1}$ par son expression. Factorise par $\dfrac{3}{4}$ et utilise le résultat de la question 1 pour déterminer le signe de cette différence.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour la récurrence, commence par vérifier que , puis suppose que est vrai. Divise cette inégalité par 4 et ajoute 3 aux deux côtés : que peux-tu dire sur ?

Pour la monotonie, calcule en remplaçant par son expression. Factorise par et utilise le résultat de la question 1 pour déterminer le signe de cette différence.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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تركيب مع متتالية هندسية كل تمارين الدرس فرق مع معامل