Différence avec coefficient

Facile

Énoncé

Soit $(u_{n})$ définie par $u_{0} = 5$ et $u_{n + 1} = df r a c 12 u_{n}$ pour tout $n in ma t hbb N$ .

On admet que $u_{n} > 0$ pour tout $n$ . Déterminer le sens de variation de $(u_{n})$ à l'aide du signe de $u_{n + 1} - u_{n}$ .

Indices

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1 Indice 1

Pour étudier le sens de variation, remplace $u_{n+1}$ par son expression en fonction de $u_n$ dans la différence $u_{n+1}-u_n$. Tu obtiendras une expression qui contient $u_n$.

2 Indice 2

Une fois que tu as trouvé $u_{n+1}-u_n=\dfrac{1}{2}u_n-u_n$, mets $u_n$ en facteur. Utilise ensuite le fait que $u_n>0$ pour déterminer le signe de cette différence.

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Pour étudier le sens de variation, remplace $u_{n + 1}$ par son expression en fonction de $u_{n}$ dans la différence $u_{n + 1} - u_{n}$ . Tu obtiendras une expression qui contient $u_{n}$ .

Une fois que tu as trouvé $u_{n + 1} - u_{n} = \frac{1}{2} u_{n} - u_{n}$ , mets $u_{n}$ en facteur. Utilise ensuite le fait que $u_{n} > 0$ pour déterminer le signe de cette différence.

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