Combinaison avec une suite géométrique

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On pose pour tout $n in ma t hbb N$ : $u_{n} = 5 + 2 l e f t (df r a c 13 r i g h t)^{n}$ .

Déterminer $l im l imi t s_{n t o + in f t y} u_{n}$ .

Indices

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1 Indice 1

Commence par te rappeler ce qui arrive à $\left(\dfrac{1}{3}\right)^n$ quand $n$ devient très grand. Que vaut une fraction plus petite que $1$ élevée à une puissance qui grandit sans limite ?

2 Indice 2

Une fois que tu connais la limite de $\left(\dfrac{1}{3}\right)^n$, utilise les opérations sur les limites : multiplie d'abord par $2$, puis ajoute $5$ pour obtenir la limite de $u_n$.

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Commence par te rappeler ce qui arrive à $(\frac{1}{3})^{n}$ quand $n$ devient très grand. Que vaut une fraction plus petite que $1$ élevée à une puissance qui grandit sans limite ?

Une fois que tu connais la limite de $(\frac{1}{3})^{n}$ , utilise les opérations sur les limites : multiplie d'abord par $2$ , puis ajoute $5$ pour obtenir la limite de $u_{n}$ .

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