Application : rebonds d'une balle

Difficile
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Énoncé

Une balle est lâchée d'une hauteur de m. À chaque rebond, elle remonte à de la hauteur précédente.

On admet que la balle effectue une infinité de rebonds. Calculer la distance totale parcourue par la balle (descentes et montées) jusqu'à l'arrêt.

Indices

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1 Indice 1
Identifiez que les hauteurs de rebond successives forment une suite géométrique de raison $q=0{,}8$.
2 Indice 2
Rappelez que chaque hauteur de rebond est parcourue deux fois (montée puis descente), et utilisez la somme d'une série géométrique infinie $\dfrac{h_1}{1-q}$.
3 Indice 3
N'oubliez pas d'ajouter la première descente (de 10 m) qui n'est pas comptée deux fois.

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La méthode — par où commencer

Identifiez que les hauteurs de rebond successives forment une suite géométrique de raison .

Rappelez que chaque hauteur de rebond est parcourue deux fois (montée puis descente), et utilisez la somme d'une série géométrique infinie .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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