Application : évolution d'une population

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Énoncé

Une population de bactéries compte individus. Chaque heure, elle augmente de .

On note l'effectif après heures, avec .

1. Donner la nature de et exprimer .
2. Calculer l'effectif après heures (arrondi à l'unité).

Indices

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1 Indice 1
Quand une quantité augmente de $3\%$, cela signifie qu'on garde les $100\%$ initiaux et qu'on ajoute $3\%$. Par quel coefficient multiplies-tu alors la population à chaque heure ?
2 Indice 2
Une fois que tu as trouvé que $P_{n+1} = 1{,}03 \times P_n$, tu reconnais une suite géométrique. Utilise la formule générale $P_n = P_0 \times q^n$ avec ta valeur de $q$ et calcule ensuite pour $n=5$.

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La méthode — par où commencer

Quand une quantité augmente de , cela signifie qu'on garde les initiaux et qu'on ajoute . Par quel coefficient multiplies-tu alors la population à chaque heure ?

Une fois que tu as trouvé que , tu reconnais une suite géométrique. Utilise la formule générale avec ta valeur de et calcule ensuite pour .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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