دراسة كاملة لمتتالية تآلفية

Intermédiaire
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Énoncé

لتكن المعرفة بـ و من أجل كل .

1) بيّن بالترجع أن من أجل كل .
2) ادرس رتابة .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour la récurrence, commence par vérifier que $u_0 \geq 3$, puis suppose que $u_n \geq 3$ et divise cette inégalité par 3 avant d'ajouter 2 pour obtenir une information sur $u_{n+1}$.
2 الإرشاد 2
Pour la monotonie, calcule $u_{n+1} - u_n$ en remplaçant $u_{n+1}$ par son expression $\dfrac{1}{3}u_n + 2$, puis factorise pour faire apparaître $(3 - u_n)$ et utilise le résultat de la question 1.

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Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour la récurrence, commence par vérifier que , puis suppose que et divise cette inégalité par 3 avant d'ajouter 2 pour obtenir une information sur .

Pour la monotonie, calcule en remplaçant par son expression , puis factorise pour faire apparaître et utilise le résultat de la question 1.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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تأطير ثم رتابة كل تمارين الدرس عبارة كسرية (2n+1)/(n+1)