عبارة كسرية (2n+1)/(n+1)

Facile

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لتكن $(u_{n})$ المعرّفة من أجل كل $n in ma t hbb N$ بـ $u_{n} = df r a c 2 n + 1 n + 1$ .

حدّد $l im l imi t s_{n t o + in f t y} u_{n}$ .

إرشادات

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1 الإرشاد 1

Quand $n$ devient très grand, essaie de factoriser par $n$ au numérateur et au dénominateur, puis simplifie. Que se passe-t-il avec les termes en $\dfrac{1}{n}$ ?

2 الإرشاد 2

Après factorisation, tu obtiens $u_n = \dfrac{2 + \dfrac{1}{n}}{1 + \dfrac{1}{n}}$. Maintenant, utilise le fait que $\lim\limits_{n \to +\infty} \dfrac{1}{n} = 0$ pour simplifier cette expression.

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Quand $n$ devient très grand, essaie de factoriser par $n$ au numérateur et au dénominateur, puis simplifie. Que se passe-t-il avec les termes en $\frac{1}{n}$ ?

Après factorisation, tu obtiens $u_{n} = \frac{2 + \frac{1}{n}}{1 + \frac{1}{n}}$ . Maintenant, utilise le fait que $n \to + \infty lim \frac{1}{n} = 0$ pour simplifier cette expression.

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