Étude complète d'une suite affine

Intermédiaire

Énoncé

Soit $(u_{n})$ définie par $u_{0} = 10$ et $u_{n + 1} = df r a c 13 u_{n} + 2$ pour tout $n in ma t hbb N$ .

1) Montrer par récurrence que $u_{n} g e q 3$ pour tout $n$ .
2) Étudier la monotonie de $(u_{n})$ .

Indices

— clique pour révéler

1 Indice 1

Pour la récurrence, commence par vérifier que $u_0 \geq 3$, puis suppose que $u_n \geq 3$ et divise cette inégalité par 3 avant d'ajouter 2 pour obtenir une information sur $u_{n+1}$.

2 Indice 2

Pour la monotonie, calcule $u_{n+1} - u_n$ en remplaçant $u_{n+1}$ par son expression $\dfrac{1}{3}u_n + 2$, puis factorise pour faire apparaître $(3 - u_n)$ et utilise le résultat de la question 1.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Pour la récurrence, commence par vérifier que $u_{0} \geq 3$ , puis suppose que $u_{n} \geq 3$ et divise cette inégalité par 3 avant d'ajouter 2 pour obtenir une information sur $u_{n + 1}$ .

Pour la monotonie, calcule $u_{n + 1} - u_{n}$ en remplaçant $u_{n + 1}$ par son expression $\frac{1}{3} u_{n} + 2$ , puis factorise pour faire apparaître $(3 - u_{n})$ et utilise le résultat de la question 1.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Encadrement puis monotonie Tous les exercices du chapitre Expression rationnelle (2n+1)/(n+1)

Étude complète d'une suite affine

Énoncé

Indices

La méthode — par où commencer

Correction détaillée

Débloque le corrigé complet

Exercice Terminé? 🎉

Étude complète d'une suite affine

Énoncé

Indices

La méthode — par où commencer

Correction détaillée

Débloque le corrigé complet

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

Tu as vu 5 exercices aujourd'hui 🎯