Forme indéterminée racine moins n

Difficile

Énoncé

On considère la suite $(u_{n})$ définie pour tout $n in ma t hbb N$ par $u_{n} = s q r t n^{2} + n - n$ .

Déterminer $l im l imi t s_{n t o + in f t y} u_{n}$ .

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1 Indice 1

C'est une forme indéterminée $\\infty-\\infty$ : multiplie et divise par l'expression conjuguée $\\sqrt{n^2+n}+n$.

2 Indice 2

Développe le numérateur $(\\sqrt{n^2+n}-n)(\\sqrt{n^2+n}+n) = (n^2+n)-n^2$ pour simplifier.

3 Indice 3

Factorise le dénominateur par $n$ en écrivant $\\sqrt{n^2+n}=n\\sqrt{1+\\frac{1}{n}}$, puis fais tendre $n$ vers $+\\infty$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

C'est une forme indéterminée $in f t y - in f t y$ : multiplie et divise par l'expression conjuguée $s q r t n^{2} + n + n$ .

Développe le numérateur $(s q r t n^{2} + n - n) (s q r t n^{2} + n + n) = (n^{2} + n) - n^{2}$ pour simplifier.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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