Limite d'une suite définie par récurrence

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ليكن و . بيّن أن تتقارب وأوجد نهايتها.

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Commence par chercher le point fixe : si la suite converge vers $\ell$, alors $\ell$ doit vérifier $\ell = \dfrac{\ell + 6}{2}$. Résous cette équation pour trouver la limite candidate.
2 الإرشاد 2
Maintenant, montre par récurrence que $u_n \leq 6$ pour tout $n$, puis étudie le signe de $u_{n+1} - u_n$ pour prouver que la suite est croissante. Une suite croissante et majorée converge.

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الطريقة — من أين نبدأ

Commence par chercher le point fixe : si la suite converge vers , alors doit vérifier . Résous cette équation pour trouver la limite candidate.

Maintenant, montre par récurrence que pour tout , puis étudie le signe de pour prouver que la suite est croissante. Une suite croissante et majorée converge.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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Suite récurrente : étude convergence كل تمارين الدرس متتالية u_(n+1) = 3u_n + 2 بطريقة النقطة الثابتة