Suite u_(n+1) = 3u_n + 2 par point fixe

Difficile

Énoncé

Soit

u_{0} = 0

u_{n + 1} = 3 u_{n} + 2

.
1) Trouver le point fixe

ℓ

.
2) Poser

v_{n} = u_{n} - ℓ

. Montrer que

(v_{n})

est géométrique.
3) En déduire

u_{n}

— clique pour révéler

1 Indice 1

Pour le point fixe, résous simplement l'équation $\\ell = 3\\ell + 2$ d'inconnue $\\ell$.

2 Indice 2

Calcule $v_{n+1} = u_{n+1} - \\ell$ en remplaçant $u_{n+1}$ par $3u_n+2$, puis factorise pour faire apparaître $v_n = u_n - \\ell$.

3 Indice 3

Une fois $(v_n)$ reconnue géométrique de raison $3$, exprime $v_n$ en fonction de $v_0$ et $n$, puis reviens à $u_n = v_n + \\ell$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pour le point fixe, résous simplement l'équation $e l l = 3 e l l + 2$ d'inconnue $e l l$ .

Calcule $v_{n + 1} = u_{n + 1} - e l l$ en remplaçant $u_{n + 1}$ par $3 u_{n} + 2$ , puis factorise pour faire apparaître $v_{n} = u_{n} - e l l$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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