Limite d'une suite définie par récurrence

Intermédiaire
Partager

Énoncé

Soit et . Montrer que converge et trouver sa limite.

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Commence par chercher le point fixe : si la suite converge vers $\ell$, alors $\ell$ doit vérifier $\ell = \dfrac{\ell + 6}{2}$. Résous cette équation pour trouver la limite candidate.
2 Indice 2
Maintenant, montre par récurrence que $u_n \leq 6$ pour tout $n$, puis étudie le signe de $u_{n+1} - u_n$ pour prouver que la suite est croissante. Une suite croissante et majorée converge.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Commence par chercher le point fixe : si la suite converge vers , alors doit vérifier . Résous cette équation pour trouver la limite candidate.

Maintenant, montre par récurrence que pour tout , puis étudie le signe de pour prouver que la suite est croissante. Une suite croissante et majorée converge.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Suite récurrente : étude convergence Tous les exercices du chapitre Suite u_(n+1) = 3u_n + 2 par point fixe