Suite récurrente : étude convergence

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Soit et . Montrer par récurrence que pour tout .

Indices

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1 Indice 1
Pour montrer qu'une propriété est vraie pour tout $n$, pense à utiliser un raisonnement par récurrence : vérifie d'abord que $u_0 \leq 2$, puis suppose que $u_n \leq 2$ et utilise la relation de récurrence.
2 Indice 2
Dans l'hérédité, si tu supposes $u_n \leq 2$, divise cette inégalité par 2, puis ajoute 1 aux deux membres. Que peux-tu dire alors de $u_{n+1} = \dfrac{u_n}{2} + 1$ ?

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La méthode — par où commencer

Pour montrer qu'une propriété est vraie pour tout , pense à utiliser un raisonnement par récurrence : vérifie d'abord que , puis suppose que et utilise la relation de récurrence.

Dans l'hérédité, si tu supposes , divise cette inégalité par 2, puis ajoute 1 aux deux membres. Que peux-tu dire alors de ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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