Limite par convergence monotone

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ليكن و . بيّن أن متقاربة وأوجد نهايتها.

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pour étudier la convergence d'une suite récurrente $u_{n+1} = f(u_n)$, commence par chercher les points fixes : résous l'équation $\ell = \sqrt{\ell + 6}$ en élevant au carré.
2 الإرشاد 2
Montre ensuite par récurrence que la suite est majorée (par exemple par le point fixe positif trouvé) et qu'elle est croissante en comparant $u_{n+1}$ et $u_n$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour étudier la convergence d'une suite récurrente , commence par chercher les points fixes : résous l'équation en élevant au carré.

Montre ensuite par récurrence que la suite est majorée (par exemple par le point fixe positif trouvé) et qu'elle est croissante en comparant et .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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Démonstration encadrement كل تمارين الدرس Suite définie par $u_n + v_n$