Suite définie par $u_n + v_n$

Difficile
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Énoncé

Soient et . Étudier : nature, limite.

Indices

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1 Indice 1
Étudie séparément $u_n = 3^n$ (géométrique de raison $3$) et $v_n = (-2)^n$ (géométrique de raison $-2$) : quel est leur comportement quand $n \\to +\\infty$ ?
2 Indice 2
Distingue les cas $n$ pair et $n$ impair pour écrire $w_n$ sans valeur absolue, et compare la croissance de $3^n$ à celle de $2^n$.
3 Indice 3
Pour la nature de $w_n$, essaie de calculer $w_{n+1}-w_n$ ou $\\dfrac{w_{n+1}}{w_n}$ : est-ce constant ?

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La méthode — par où commencer

Étudie séparément (géométrique de raison ) et (géométrique de raison ) : quel est leur comportement quand ?

Distingue les cas pair et impair pour écrire sans valeur absolue, et compare la croissance de à celle de .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Limite par convergence monotone Tous les exercices du chapitre Convergence de u_(n+1) = √(u_n + 2) par point fixe