Limite par convergence monotone

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Soit et . Montrer que converge et trouver sa limite.

Indices

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1 Indice 1
Pour étudier la convergence d'une suite récurrente $u_{n+1} = f(u_n)$, commence par chercher les points fixes : résous l'équation $\ell = \sqrt{\ell + 6}$ en élevant au carré.
2 Indice 2
Montre ensuite par récurrence que la suite est majorée (par exemple par le point fixe positif trouvé) et qu'elle est croissante en comparant $u_{n+1}$ et $u_n$.

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La méthode — par où commencer

Pour étudier la convergence d'une suite récurrente , commence par chercher les points fixes : résous l'équation en élevant au carré.

Montre ensuite par récurrence que la suite est majorée (par exemple par le point fixe positif trouvé) et qu'elle est croissante en comparant et .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Démonstration encadrement Tous les exercices du chapitre Suite définie par $u_n + v_n$