Soit u 0 = 2 et u n + 1 = 2 u n + 3 . Montrer par récurrence que u n ≤ 3 pour tout n .

Suites numériques — exercice corrigé 2bac-se · Démonstration encadrement

Énoncé

Soit

u_{0} = 2

u_{n + 1} = \frac{u _{n} + 3}{2}

. Montrer par récurrence que

u_{n} \leq 3

pour tout

n

Indices

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1 Indice 1

Pour la récurrence, commence par vérifier que $u_0 \leq 3$. Ensuite, suppose que $u_n \leq 3$ et regarde ce que tu peux en déduire sur $u_{n+1}$ en utilisant la relation de récurrence.

2 Indice 2

Si $u_n \leq 3$, alors ajoute $3$ aux deux côtés de l'inégalité, puis divise par $2$. Compare le résultat obtenu avec $u_{n+1} = \dfrac{u_n + 3}{2}$.

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Pour la récurrence, commence par vérifier que $u_{0} \leq 3$ . Ensuite, suppose que $u_{n} \leq 3$ et regarde ce que tu peux en déduire sur $u_{n + 1}$ en utilisant la relation de récurrence.

Si $u_{n} \leq 3$ , alors ajoute $3$ aux deux côtés de l'inégalité, puis divise par $2$ . Compare le résultat obtenu avec $u_{n + 1} = \frac{u _{n} + 3}{2}$ .

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