تقارب المتتالية u_(n+1) = √(u_n + 2) عبر النقطة الثابتة

Difficile

Énoncé

بالنسبة للمتتالية السابقة (

u_{0} = 0

u_{n + 1} = u_{n} + 2

)، أثبت أن

(u_{n})

متقاربة وأوجد نهايتها.

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

تذكر أنه إذا كانت $(u_n)$ تصاعدية ومحدودة من أعلى، فإنها متقاربة (مبرهنة التقارب الرتيب).

2 الإرشاد 2

بمجرد إثبات التقارب نحو نهاية $\ell$، استعمل استمرارية الدالة $x\mapsto\sqrt{x+2}$ للانتقال إلى النهاية في $u_{n+1}=\sqrt{u_n+2}$.

3 الإرشاد 3

حل المعادلة $\ell=\sqrt{\ell+2}$ برفعها للمربع، ثم استبعد الحل السالب بفضل إشارة $u_n$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

تذكر أنه إذا كانت $(u_{n})$ تصاعدية ومحدودة من أعلى، فإنها متقاربة (مبرهنة التقارب الرتيب).

بمجرد إثبات التقارب نحو نهاية $ℓ$ ، استعمل استمرارية الدالة $x \mapsto x + 2$ للانتقال إلى النهاية في $u_{n + 1} = u_{n} + 2$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points