لتكن ( u n ) المعرفة بـ u 0 = 4 و u n + 1 = 2 1 u n + 1 . بيّن بالترجع أن u n ≥ 2 ، ثم أن ( u n ) تناقصية.

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لتكن

(u_{n})

المعرفة بـ

u_{0} = 4

u_{n + 1} = \frac{1}{2} u_{n} + 1

. بيّن بالترجع أن

u_{n} \geq 2

، ثم أن

(u_{n})

تناقصية.

إرشادات

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1 الإرشاد 1

Pour la récurrence, vérifie d'abord que $u_0 \geq 2$. Ensuite, suppose que $u_n \geq 2$ et utilise la relation de récurrence : que peux-tu dire de $\dfrac{1}{2}u_n$ si $u_n \geq 2$ ?

2 الإرشاد 2

Pour la monotonie, calcule $u_{n+1} - u_n$ en remplaçant $u_{n+1}$ par son expression. Factorise pour obtenir une forme qui fait apparaître $(2-u_n)$, puis utilise ce que tu as montré avant.

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Pour la récurrence, vérifie d'abord que $u_{0} \geq 2$ . Ensuite, suppose que $u_{n} \geq 2$ et utilise la relation de récurrence : que peux-tu dire de $\frac{1}{2} u_{n}$ si $u_{n} \geq 2$ ?

Pour la monotonie, calcule $u_{n + 1} - u_{n}$ en remplaçant $u_{n + 1}$ par son expression. Factorise pour obtenir une forme qui fait apparaître $(2 - u_{n})$ , puis utilise ce que tu as montré avant.

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