Suite auxiliaire avec raison 1/3 et limite

Difficile

Énoncé

Soit

(u_{n})

définie par

u_{0} = 5

u_{n + 1} = \frac{1}{3} u_{n} + 2

. On pose

v_{n} = u_{n} - 3

. Montrer que

(v_{n})

est géométrique, exprimer

u_{n}

, puis calculer

n \to + \infty lim u_{n}

— clique pour révéler

1 Indice 1

Exprime $v_{n+1}=u_{n+1}-3$ en remplaçant $u_{n+1}$ par sa formule en fonction de $u_n$, puis fais apparaître $v_n=u_n-3$.

2 Indice 2

Une fois la raison $q$ trouvée, utilise $v_n=v_0\times q^n$ puis reviens à $u_n=v_n+3$.

3 Indice 3

Pour la limite, regarde si $|q|<1$ : dans ce cas $v_n\to 0$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Exprime $v_{n + 1} = u_{n + 1} - 3$ en remplaçant $u_{n + 1}$ par sa formule en fonction de $u_{n}$ , puis fais apparaître $v_{n} = u_{n} - 3$ .

Une fois la raison $q$ trouvée, utilise $v_{n} = v_{0} \times q^{n}$ puis reviens à $u_{n} = v_{n} + 3$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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