Soit ( u n ) définie par u 0 = 4 et u n + 1 = 2 1 u n + 1 . Montrer par récurrence que u n ≥ 2 , puis que ( u n ) est décroissante.

Encadrement et monotonie

Intermédiaire

Énoncé

Soit

(u_{n})

définie par

u_{0} = 4

u_{n + 1} = \frac{1}{2} u_{n} + 1

. Montrer par récurrence que

u_{n} \geq 2

, puis que

(u_{n})

est décroissante.

Indices

— clique pour révéler

1 Indice 1

Pour la récurrence, vérifie d'abord que $u_0 \geq 2$. Ensuite, suppose que $u_n \geq 2$ et utilise la relation de récurrence : que peux-tu dire de $\dfrac{1}{2}u_n$ si $u_n \geq 2$ ?

2 Indice 2

Pour la monotonie, calcule $u_{n+1} - u_n$ en remplaçant $u_{n+1}$ par son expression. Factorise pour obtenir une forme qui fait apparaître $(2-u_n)$, puis utilise ce que tu as montré avant.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Pour la récurrence, vérifie d'abord que $u_{0} \geq 2$ . Ensuite, suppose que $u_{n} \geq 2$ et utilise la relation de récurrence : que peux-tu dire de $\frac{1}{2} u_{n}$ si $u_{n} \geq 2$ ?

Pour la monotonie, calcule $u_{n + 1} - u_{n}$ en remplaçant $u_{n + 1}$ par son expression. Factorise pour obtenir une forme qui fait apparaître $(2 - u_{n})$ , puis utilise ce que tu as montré avant.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Monotonie d'une suite Tous les exercices du chapitre Suite auxiliaire avec raison 1/3 et limite

Encadrement et monotonie

Énoncé

Indices

La méthode — par où commencer

Correction détaillée

Débloque le corrigé complet

Exercice Terminé? 🎉

Encadrement et monotonie

Énoncé

Indices

La méthode — par où commencer

Correction détaillée

Débloque le corrigé complet

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

Tu as vu 5 exercices aujourd'hui 🎯