لتكن ( u n ) المعرّفة بـ u 0 = 1 و u n + 1 = 2 u n + 3 . بيّن أن 0 ≤ u n ≤ 3 ، وأن ( u n ) تزايدية، ثم حدّد نهايتها.

متتالية تراجعية بجذر

Difficile

لتكن

(u_{n})

المعرّفة بـ

u_{0} = 1

u_{n + 1} = 2 u_{n} + 3

. بيّن أن

0 \leq u_{n} \leq 3

، وأن

(u_{n})

تزايدية، ثم حدّد نهايتها.

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

من أجل التأطير، استعمل التراجع: افترض $0\leq u_n\leq 3$ وادرس أثر الدالة $x\mapsto \sqrt{2x+3}$ على هذا المجال.

2 الإرشاد 2

من أجل الرتابة، قارن $u_{n+1}$ و $u_n$ بدراسة إشارة $u_{n+1}^2 - u_n^2$ بدل الفرق مباشرة.

3 الإرشاد 3

بعد إثبات التزايد والتحديد من أعلى، تؤول المتتالية إلى نهاية $\ell$ تحقق $\ell = \sqrt{2\ell+3}$؛ ارفع للمربع للحصول على معادلة من الدرجة الثانية.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

من أجل التأطير، استعمل التراجع: افترض $0 \leq u_{n} \leq 3$ وادرس أثر الدالة $x \mapsto 2 x + 3$ على هذا المجال.

من أجل الرتابة، قارن $u_{n + 1}$ و $u_{n}$ بدراسة إشارة $u_{n + 1}^{2} - u_{n}^{2}$ بدل الفرق مباشرة.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points