لتكن ( u n ) المتتالية المعرفة بـ u 0 = 1 و u n + 1 = 3 u n + 2 . بين أن u n = 2 ⋅ 3 n − 1 لكل n ∈ N . حدد باقي قسمة u n على 7 بدلالة n . استنتج قيم n التي من أجلها 7∣ u n .

دراسة متتالية حسابية بترديد n

Difficile

لتكن $(u_{n})$ المتتالية المعرفة بـ $u_{0} = 1$ و $u_{n + 1} = 3 u_{n} + 2$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

بالنسبة للسؤال 1، استعمل البرهان بالتراجع: تحقق من الحالة $n=0$، ثم افترض $u_n = 2\\cdot 3^n - 1$ واحسب $u_{n+1} = 3u_n + 2$.

2 الإرشاد 2

بالنسبة للسؤال 2، احسب $3^k \\pmod 7$ من اجل $k = 0, ..., 5$: يجب ان تلاحظ دورية (فكر في مبرهنة فيرما الصغرى، $3^6 \\equiv 1 \\pmod 7$).

3 الإرشاد 3

استنتج باقي $u_k = 2\\cdot 3^k - 1 \\pmod 7$ لكل $k$، ثم حدد لاي قيمة يكون هذا الباقي منعدما.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

بالنسبة للسؤال 1، استعمل البرهان بالتراجع: تحقق من الحالة $n = 0$ ، ثم افترض $u_{n} = 2 c d o t 3^{n} - 1$ واحسب $u_{n + 1} = 3 u_{n} + 2$ .

بالنسبة للسؤال 2، احسب $3^{k} p m o d 7$ من اجل $k = 0, ..., 5$ : يجب ان تلاحظ دورية (فكر في مبرهنة فيرما الصغرى، $3^{6} e q u i v 1 p m o d 7$ ).

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points