بين أنه إذا كان a ≡ b ( mod n ) فإن a 2 ≡ b 2 ( mod n ) . حل في Z : x 2 ≡ 1 ( mod 7 ) . أوجد جميع الحلول الصحيحة للمعادلة x 2 ≡ 4 ( mod 15 ) .

مسألة بكالوريا: الموافقات التربيعية

Difficile

Énoncé

بين أنه إذا كان $a \equiv b (mod n)$ فإن $a^{2} \equiv b^{2} (mod n)$ .
حل في $Z$ : $x^{2} \equiv 1 (mod 7)$ .
أوجد جميع الحلول الصحيحة للمعادلة $x^{2} \equiv 4 (mod 15)$ .

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

بالنسبة للسؤال 1، استعمل تعريف التطابق ($n \mid a-b$) وحلل $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.

2 الإرشاد 2

بالنسبة للسؤال 2، جرب كل القيم الممكنة $x = 0, 1, \ldots, 6$ بترديد 7 وانظر أيها يعطي مربعا يطابق 1.

3 الإرشاد 3

بالنسبة للسؤال 3، لاحظ أن $15 = 3 \times 5$ واستعمل مبرهنة البقايا الصينية: حل $x^2 \equiv 4 \pmod 3$ و $x^2 \equiv 4 \pmod 5$ على حدة، ثم اجمع الحلول.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

بالنسبة للسؤال 1، استعمل تعريف التطابق ( $n ∣ a - b$ ) وحلل $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ .

بالنسبة للسؤال 2، جرب كل القيم الممكنة $x = 0, 1, \dots, 6$ بترديد 7 وانظر أيها يعطي مربعا يطابق 1.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

عدد أولي فردي وقابلية القسمة على 24 كل تمارين الدرس Diviseurs de la forme 2n+5

مسألة بكالوريا: الموافقات التربيعية

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

مسألة بكالوريا: الموافقات التربيعية

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯