Équation 3x² + 3x + 7 = y³ sans solution

Difficile
Partager

Énoncé

نص التمرين

نعتبر في المعادلة .

  1. أثبت أن المعادلة لا تقبل حلاً في .

  2. ليكن حلاً للمعادلة . أثبت أنه يوجد عدد صحيح بحيث ، وأن .

  3. حل المعادلة في .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
بخصوص السؤال 1، جرب على التوالي القيم الثلاث الممكنة $\bar{0}, \bar{1}, \bar{2}$ في $f(\bar{x}) = \bar{x}^2+\bar{x}+\bar{2}$.
2 الإرشاد 2
بخصوص السؤال 2، اختزل المعادلة (E) بترديد 3 لإيجاد صنف $b^3$، ثم حدد المكعبات الممكنة بترديد 3.
3 الإرشاد 3
بخصوص السؤال 3، اربط نتيجة السؤال 2 بنتيجة السؤال 1: إذا لم يكن لـ $a^2+a+2\equiv 0\,[3]$ حل، ماذا تستنتج بخصوص وجود $(a,b)$؟

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

بخصوص السؤال 1، جرب على التوالي القيم الثلاث الممكنة في .

بخصوص السؤال 2، اختزل المعادلة (E) بترديد 3 لإيجاد صنف ، ثم حدد المكعبات الممكنة بترديد 3.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Puissances quatrièmes modulo 16 et diviseurs premiers كل تمارين الدرس Système de congruences, PGCD et puissances de 2 modulo 5