نص التمرين a) بيّن أنه من أجل كل n ∈ N ∗ : n ∧ ( 2 n + 1 ) = 1 ، ثم أن n 2 ∧ ( 2 n + 1 ) = 1 . b) ليكن n , d ∈ N ∗ بحيث d ∣ 2 n + 1 . استنتج أن n 2 ∧ d = 1 . حدد مجموعة الأعداد الطبيعية n بحيث 5 ∧ ( 2 n + 1 ) = 5 . من أجل n ∈ N ∗ ، نضع d = n 2 ( n 2 + 1 ) ∧ ( 2 n + 1 ) و d ′ = 5 ∧ ( 2 n + 1 ) . a) بيّن أن n 2 ( n 2 + 1 ) ∧ ( 2 n + 1 ) = 5 ∧ ( 2 n + 1 ) . b) استنتج مجموعة n ∈ N ∗ بحيث n 2 ( n 2 + 1 ) ∧ ( 2 n + 1 ) = 1 .

PGCD avec 2n+1 et caractérisation par congruence

Difficile

a) بيّن أنه من أجل كل $n \in N^{*}$ : $n \land (2 n + 1) = 1$ ، ثم أن $n^{2} \land (2 n + 1) = 1$ .
b) ليكن $n, d \in N^{*}$ بحيث $d ∣ 2 n + 1$ . استنتج أن $n^{2} \land d = 1$ .
حدد مجموعة الأعداد الطبيعية $n$ بحيث $5 \land (2 n + 1) = 5$ .
من أجل $n \in N^{*}$ ، نضع $d = n^{2} (n^{2} + 1) \land (2 n + 1)$ و $d^{'} = 5 \land (2 n + 1)$ .
a) بيّن أن $n^{2} (n^{2} + 1) \land (2 n + 1) = 5 \land (2 n + 1)$ .
b) استنتج مجموعة $n \in N^{*}$ بحيث $n^{2} (n^{2} + 1) \land (2 n + 1) = 1$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

بالنسبة لـ 1.a)، اكتب تركيبة خطية بسيطة لـ $n$ و $2n+1$ تعطي 1، مثلا $(2n+1) - 2n$.

2 الإرشاد 2

بالنسبة لـ 2)، ترجم $5 \\wedge (2n+1) = 5$ إلى القابلية للقسمة $5 \\mid 2n+1$، ثم حل التطابق بترديد 5.

3 الإرشاد 3

بالنسبة لـ 3.a)، ضع $m = 2n+1$ وعبّر عن $16 n^2(n^2+1)$ بدلالة $4n^2 \\equiv 1 \\pmod m$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

بالنسبة لـ 1.a)، اكتب تركيبة خطية بسيطة لـ $n$ و $2 n + 1$ تعطي 1، مثلا $(2 n + 1) - 2 n$ .

بالنسبة لـ 2)، ترجم $5 w e d g e (2 n + 1) = 5$ إلى القابلية للقسمة $5 mi d 2 n + 1$ ، ثم حل التطابق بترديد 5.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points