Équations diophantiennes et système de congruences

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نص التمرين

  1. حل في المعادلة .

  2. أ) حدد زوجاً من الأعداد الصحيحة بحيث .
    ب) استنتج الأعداد الصحيحة بحيث .

  3. نعتبر في المعادلة .
    أ) تحقق من أن حل للمعادلة.
    ب) حل في .
    ج) استنتج حلول الجملة في

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Commence par simplifier l'équation $600x + 124y = 12$ en cherchant le PGCD de $600$ et $124$ avec l'algorithme d'Euclide. Si ce PGCD divise $12$, tu pourras diviser toute l'équation.
2 الإرشاد 2
Une fois l'équation simplifiée, remonte l'algorithme d'Euclide pour exprimer le PGCD comme combinaison de $600$ et $124$, puis multiplie par le bon facteur pour obtenir $12$ au lieu du PGCD.

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الطريقة — من أين نبدأ

Commence par simplifier l'équation en cherchant le PGCD de et avec l'algorithme d'Euclide. Si ce PGCD divise , tu pourras diviser toute l'équation.

Une fois l'équation simplifiée, remonte l'algorithme d'Euclide pour exprimer le PGCD comme combinaison de et , puis multiplie par le bon facteur pour obtenir au lieu du PGCD.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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Restes de divisions et chiffre des unités par les congruences كل تمارين الدرس Équation 4x² − 9y² = 432 par réduction