بين أن: pgcd(ka, kb) = |k| × pgcd(a, b) من أجل k ∈ Z .

برهان خاصية لل PGCD

Difficile

بين أن: pgcd(ka, kb) = |k| $\times$ pgcd(a, b) من أجل k $\in$ $Z$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

ارمز بـ $d=\\text{pgcd}(a,b)$: بين اولا ان $|k|d$ يقسم $ka$ و $kb$.

2 الإرشاد 2

بعد ذلك، بين ان اي قاسم مشترك لـ $ka$ و $kb$ هو مضاعف لـ $|k|d$، باستعمال كون $d$ هو القاسم المشترك الاكبر لـ $a$ و $b$.

3 الإرشاد 3

استنتج بالقسمة المتبادلة (متباينة مزدوجة) ان $\\text{pgcd}(ka,kb)=|k|d$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

ارمز بـ $d = t e x t p g c d (a, b)$ : بين اولا ان $∣ k ∣ d$ يقسم $k a$ و $k b$ .

بعد ذلك، بين ان اي قاسم مشترك لـ $k a$ و $k b$ هو مضاعف لـ $∣ k ∣ d$ ، باستعمال كون $d$ هو القاسم المشترك الاكبر لـ $a$ و $b$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points