التمرين 3 نعتبر العددين الصحيحين a = 252 و b = 180 . أحسب d = pgcd ( 252 , 180 ) بتطبيق خوارزمية إقليدس. فصّل كل خطوة. بالرجوع إلى خوارزمية إقليدس، حدد عددين صحيحين u , v ∈ Z بحيث 252 u + 180 v = d (علاقة Bézout). حل في Z 2 المعادلة الديوفانتية: 252 x + 180 y = 36 . أعط مجموعة الحلول. يتوفر تاجر في الدار البيضاء على أوراق نقدية من فئة 252 درهما وأوراق نقدية من فئة 180 درهما (افتراضية). هل يمكنه تكوين مبلغ 900 درهم بالضبط باستخدام هذين النوعين من الأوراق النقدية (يمكن أن يكون عدد الأوراق النقدية من كل نوع سالبا، أي يمكنه إرجاع الباقي)؟ إذا كان الجواب نعم، أعط حلا.

القاسم المشترك الأكبر، بيزو والمعادلة الديوفانتية

Intermédiaire Inspiré BAC Côte d'Ivoire

Exercice inspiré d'un BAC Côte d'Ivoire

Source-style : BAC Côte d'Ivoire Série C 2023

Inspiré du style BAC Côte d'Ivoire Série C 2023

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

التمرين 3

نعتبر العددين الصحيحين a = $252$ و b = $180$ .

أحسب d = $pgcd (252, 180)$ بتطبيق خوارزمية إقليدس. فصّل كل خطوة.
بالرجوع إلى خوارزمية إقليدس، حدد عددين صحيحين u, v $\in$ $Z$ بحيث $252 u + 180 v = d$ (علاقة Bézout).
حل في $Z^{2}$ المعادلة الديوفانتية: $252 x + 180 y = 36$ . أعط مجموعة الحلول.
يتوفر تاجر في الدار البيضاء على أوراق نقدية من فئة $252$ درهما وأوراق نقدية من فئة $180$ درهما (افتراضية). هل يمكنه تكوين مبلغ $900$ درهم بالضبط باستخدام هذين النوعين من الأوراق النقدية (يمكن أن يكون عدد الأوراق النقدية من كل نوع سالبا، أي يمكنه إرجاع الباقي)؟ إذا كان الجواب نعم، أعط حلا.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points