الموافقات وبواقي القوى الكبيرة

التمرين 3 — الموافقات والقوى (المستوى: متوسط)

نهتم بباقي بعض القوى الكبيرة في القسمة الإقليدية.

1. بين أن $7\equiv -1(\mathrm{mod}8)$، ثم احسب باقي قسمة $7^{100}$ على 8.
2. بين أن $3^2\equiv 1(\mathrm{mod}8)$. استنتج باقي قسمة $3^{2023}$ على 8.
3. حدد باقي قسمة A = $7^{100}+3^{2023}$ على 8.
4. ليكن n عددا صحيحا طبيعيا. بين أن $n^2\equiv 0(\mathrm{mod}4)$ أو $n^2\equiv 1(\mathrm{mod}4)$. استنتج أن $n^2+2$ لا يقبل القسمة على 4 أبدا.