PGCD بخوارزمية إقليدس ومتطابقة بيزو

Facile Inspiré BAC Côte d'Ivoire
Partager
Exercice inspiré d'un BAC Côte d'Ivoire
Source-style : BAC Côte d'Ivoire Série C 2023
Inspiré du style BAC Côte d'Ivoire Série C 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 2 — القاسم المشترك الأكبر (PGCD)، مبرهنة Bézout وتطبيقها (المستوى: سهل)

نعتبر العددين الصحيحين a = 252 و b = 189.

  1. طبق خوارزمية إقليدس لحساب d = pgcd(252, 189). اذكر جميع الخطوات بالتفصيل.
  2. بالرجوع إلى خطوات الخوارزمية، حدد عددين صحيحين u و v بحيث 252u + 189v = d. (متساوية Bézout)
  3. استنتج مجموعة الحلول الصحيحة للمعادلة 252x + 189y = 63.
  4. من بين هذه الحلول، أوجد الحل الذي يكون فيه x أصغر عدد صحيح طبيعي ممكن.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour l'algorithme d'Euclide, commence par diviser $252$ par $189$ et note le reste. Répète ensuite avec $189$ et ce reste jusqu'à obtenir un reste nul.
2 الإرشاد 2
Pour Bézout, reprends la première ligne de l'algorithme : $252 = 1 \times 189 + 63$. Isole le reste $63$ pour l'exprimer comme combinaison de $252$ et $189$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

Pour l'algorithme d'Euclide, commence par diviser par et note le reste. Répète ensuite avec et ce reste jusqu'à obtenir un reste nul.

Pour Bézout, reprends la première ligne de l'algorithme : . Isole le reste pour l'exprimer comme combinaison de et .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

الموافقات وبواقي القوى الكبيرة كل تمارين الدرس تطبيقات متقدمة في الموافقات