قابلية القسمة والموافقات

Facile Inspiré BAC Côte d'Ivoire
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Exercice inspiré d'un BAC Côte d'Ivoire
Source-style : BAC Côte d'Ivoire Série C 2023
Inspiré du style BAC Côte d'Ivoire Série C 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 1

نعتبر العدد الصحيح النسبي n .

  1. بين أن التعبير A(n) = − n قابل للقسمة على 6، وذلك مهما يكن العدد الصحيح النسبي n.
  2. استنتج باقي القسمة الإقليدية للعدد A(17) = − 17 على 6.
  3. حدد جميع الأعداد الصحيحة النسبية n بحيث يكون A(n) قابلا للقسمة على 12.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Commence par factoriser $A(n) = n^3 - n$ en mettant $n$ en facteur, puis factorise encore l'expression obtenue. Tu verras apparaître un produit d'entiers consécutifs.
2 الإرشاد 2
Une fois factorisé, tu obtiens $(n-1) \times n \times (n+1)$. Demande-toi : parmi trois entiers qui se suivent, y en a-t-il toujours un divisible par 2 ? Et par 3 ?

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الطريقة — من أين نبدأ

Commence par factoriser en mettant en facteur, puis factorise encore l'expression obtenue. Tu verras apparaître un produit d'entiers consécutifs.

Une fois factorisé, tu obtiens . Demande-toi : parmi trois entiers qui se suivent, y en a-t-il toujours un divisible par 2 ? Et par 3 ?

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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قابلية القسمة والموافقات بترديد 9 كل تمارين الدرس PGCD بخوارزمية إقليدس ومتطابقة بيزو