PGCD بخوارزمية إقليدس ومتطابقة بيزو

Facile Inspiré BAC Cameroun
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Exercice inspiré d'un BAC Cameroun
Source-style : BAC Cameroun Série C 2023
Inspiré du style BAC Cameroun Série C 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 2

نضع a = 252 و b = 168.

  1. احسب d = pgcd(252, 168) بتطبيق خوارزمية إقليدس. فصّل كل خطوة.
  2. حدد عددين صحيحين نسبيين u و v بحيث 252u + 168v = d (متطابقة Bézout). ارجع إلى خطوات الخوارزمية.
  3. استنتج الحلول الصحيحة للمعادلة 252x + 168y = 84.
  4. احسب ppcm(252, 168) باستخدام نتيجة السؤال 1.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
L'algorithme d'Euclide consiste à diviser le plus grand nombre par le plus petit, puis à remplacer le grand par le petit et le petit par le reste, jusqu'à obtenir un reste nul. Commence par calculer $252 \div 168$.
2 الإرشاد 2
Tu vas obtenir $252 = 168 \times 1 + 84$. Continue maintenant en divisant $168$ par ce reste $84$. Le dernier reste non nul avant d'arriver à $0$ sera ton pgcd.

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الطريقة — من أين نبدأ

L'algorithme d'Euclide consiste à diviser le plus grand nombre par le plus petit, puis à remplacer le grand par le petit et le petit par le reste, jusqu'à obtenir un reste nul. Commence par calculer .

Tu vas obtenir . Continue maintenant en divisant par ce reste . Le dernier reste non nul avant d'arriver à sera ton pgcd.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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قابلية القسمة والموافقات كل تمارين الدرس أعداد أولية فيما بينها ومعادلة ديوفانتية