قابلية القسمة والموافقات

Facile Inspiré BAC Cameroun
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Exercice inspiré d'un BAC Cameroun
Source-style : BAC Cameroun Série C 2023
Inspiré du style BAC Cameroun Série C 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 1 — القابلية للقسمة والتوافقات بترديد 7

نعتبر العدد الصحيح n .

  1. بين أن لكل عدد صحيح n، لدينا: ≡ 0, 1, 2 أو 4 [7].

    إشارة: سندرس البواقي الممكنة للعدد n في القسمة الإقليدية على 7.

  2. استنتج أن لكل عدد صحيح n، العدد + 5 غير قابل للقسمة على 7.

  3. حدد جميع الأعداد الصحيحة n {0, 1, 2, …, 13} بحيث + 5 .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour la question 1, commence par écrire tous les restes possibles quand on divise $n$ par $7$, puis calcule le carré de chacun modulo $7$. Tu verras que certaines valeurs reviennent.
2 الإرشاد 2
Pour la question 3, tu cherches $n^2 \equiv 2 \pmod{7}$. Reprends les calculs de la question 1 : quels restes modulo $7$ donnent un carré congru à $2$ ? Puis trouve tous les $n$ de l'intervalle ayant ces restes.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour la question 1, commence par écrire tous les restes possibles quand on divise par , puis calcule le carré de chacun modulo . Tu verras que certaines valeurs reviennent.

Pour la question 3, tu cherches . Reprends les calculs de la question 1 : quels restes modulo donnent un carré congru à ? Puis trouve tous les de l'intervalle ayant ces restes.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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