القاسم المشترك الأكبر بخوارزمية إقليدس ومتطابقة بيزو

Facile Inspiré BAC Sénégal
Partager
Exercice inspiré d'un BAC Sénégal
Source-style : BAC Sénégal Série S 2023
Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 2

نضع a = و b = .

  1. أحسب بتطبيق خوارزمية إقليدس. قدم جميع المراحل.
  2. بالرجوع إلى المراحل، عبر عن على شكل حيث . (متساوية Bézout)
  3. أحسب .
  4. يتوفر تاجر بالدار البيضاء على درهما من الأوراق النقدية من نفس الفئة و درهما من القطع النقدية من نفس الفئة. يريد أن تكون قيمة كل ورقة نقدية وقيمة كل قطعة نقدية قصوى ومتساوية فيما بينها. ما هي هذه القيمة المشتركة؟ كم لديه من الأوراق النقدية والقطع النقدية؟

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour trouver le pgcd avec l'algorithme d'Euclide, commence par diviser $252$ par $180$ et note le reste. Puis divise $180$ par ce reste, et continue jusqu'à obtenir un reste nul.
2 الإرشاد 2
Pour l'identité de Bézout, remonte les étapes en exprimant chaque reste en fonction de $252$ et $180$. Pars de l'avant-dernière ligne où tu as trouvé $36$, puis remplace $72$ par son expression de la première ligne.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

Pour trouver le pgcd avec l'algorithme d'Euclide, commence par diviser par et note le reste. Puis divise par ce reste, et continue jusqu'à obtenir un reste nul.

Pour l'identité de Bézout, remonte les étapes en exprimant chaque reste en fonction de et . Pars de l'avant-dernière ligne où tu as trouvé , puis remplace par son expression de la première ligne.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

معادلة ديوفانتية ومسألة تقسيم كل تمارين الدرس مبرهنة غاوس والمعادلات الديوفانتية