مبرهنة غاوس والمعادلات الديوفانتية

التمرين 3

نعتبر الأعداد الصحيحة a و b و c $\in$ $\mathbb{Z}$.

1. اذكر نص مبرهنة Gauss.
2. بين أنه إذا كان a | bc و pgcd(a, b) = 1، فإن a | c.
3. ليكن n $\in$ $\mathbb{Z}$. نفترض أن $7|(n^2+3)$. بين أن $7\nmid n$. (يمكن الاستدلال بالخلف أو باستعمال الموافقات.)
4. حل في ${\mathbb{Z}}^2$ المعادلة الديوفانتية: $15x+21y=9$.