الموافقات ورقم وحدات قوة

Intermédiaire Inspiré BAC Sénégal
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Exercice inspiré d'un BAC Sénégal
Source-style : BAC Sénégal Série S 2023
Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 3 — الموافقات والقوى (المستوى: متوسط)

نهتم بقوى العدد الصحيح 7.

  1. احسب , , , بترديد 10، ثم بترديد 10. ماذا تلاحظ؟
  2. بين بالترجع أنه، لكل عدد صحيح طبيعي n 1 :
    .
  3. استنتج رقم وحدات العدد .
  4. حدد باقي قسمة + على 10.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Commence par calculer les premières puissances de 7 modulo 10 ($7^1$, $7^2$, $7^3$, $7^4$, $7^5$). Observe bien les restes obtenus : vois-tu un motif qui se répète ?
2 الإرشاد 2
Pour trouver le chiffre des unités de $7^{2023}$, écris 2023 sous la forme $2023 = 4 \times q + r$ où $r$ est le reste. Utilise alors $7^{2023} = (7^4)^q \times 7^r$ et applique ce que tu as montré par récurrence.

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Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

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الطريقة — من أين نبدأ

Commence par calculer les premières puissances de 7 modulo 10 (, , , , ). Observe bien les restes obtenus : vois-tu un motif qui se répète ?

Pour trouver le chiffre des unités de , écris 2023 sous la forme où est le reste. Utilise alors et applique ce que tu as montré par récurrence.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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مبرهنة غاوس والمعادلات الديوفانتية كل تمارين الدرس قابلية القسمة على 3 و 5