قابلية قسمة تعبير على 8

Facile Inspiré BAC France
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Exercice inspiré d'un BAC France
Mohammed Aassila — Objectif Olympiades de Mathématiques, Tome 5 : Arithmétique
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

ما هي قيم التي تحقق: ؟

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Commence par tester quelques valeurs de $n$ (par exemple $n=0, 1, 2, 3$) pour observer un motif. Ensuite, essaie de séparer les cas pairs et impairs en écrivant $n=2k$ ou $n=2k+1$.
2 الإرشاد 2
Pour chaque cas, utilise que $3^{2k} = 9^k$ et que $9 \equiv 1 \pmod{8}$. Calcule alors $3^n + 4n + 1$ modulo $8$ en remplaçant $9^k$ par sa valeur modulo $8$.

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Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

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الطريقة — من أين نبدأ

Commence par tester quelques valeurs de (par exemple ) pour observer un motif. Ensuite, essaie de séparer les cas pairs et impairs en écrivant ou .

Pour chaque cas, utilise que et que . Calcule alors modulo en remplaçant par sa valeur modulo .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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عدد القواسم والقوى كل تمارين الدرس عدم قابلية القسمة على قوة 2