كلمات مكونة من حروف محدودة

Facile Inspiré BAC France
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Exercice inspiré d'un BAC France
Source-style : BAC France Spé Maths 2024
Inspiré du style BAC France Spé Maths 2024
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 2 — كلمات مكونة من حروف

لدينا 6 حروف التالية، كلها مختلفة: A, B, C, D, E, F.

  1. كم عدد الكلمات (متتاليات مرتبة من الحروف، ليست بالضرورة كلمات من القاموس) المكونة من 4 حروف مختلفة كلها يمكن تكوينها من هذه الحروف الستة؟
  2. من بين هذه الكلمات المكونة من 4 حروف مختلفة كلها، كم عدد الكلمات التي تبدأ بالحرف A؟
  3. كم عدد الطرق لكتابة جميع الحروف الستة الواحدة تلو الأخرى (تباديل 6 عناصر) بحيث يكون الحرف A في الموضع الأول والحرف F في الموضع الأخير؟

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour former un mot de 4 lettres différentes parmi 6, demande-toi : combien de choix as-tu pour la première lettre ? Puis pour la deuxième ? Continue ainsi, et multiplie ces choix.
2 الإرشاد 2
Si A est déjà placé en première position, il te reste à choisir 3 lettres parmi les 5 restantes en tenant compte de l'ordre. Utilise la formule des arrangements $A_5^3 = \dfrac{5!}{(5-3)!}$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour former un mot de 4 lettres différentes parmi 6, demande-toi : combien de choix as-tu pour la première lettre ? Puis pour la deuxième ? Continue ainsi, et multiplie ces choix.

Si A est déjà placé en première position, il te reste à choisir 3 lettres parmi les 5 restantes en tenant compte de l'ordre. Utilise la formule des arrangements .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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