Comité et délégation — combinaisons fondamentales

Facile Inspiré BAC France
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Exercice inspiré d'un BAC France
Source-style : BAC France Spé Maths 2024
Inspiré du style BAC France Spé Maths 2024
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

Une association étudiante de Casablanca compte 12 membres, dont 5 filles et 7 garçons.

  1. Combien de comités de 4 membres peut-on former à partir de ces 12 membres, sans contrainte ?
  2. Combien de comités de 4 membres contiennent exactement 2 filles et 2 garçons ?
  3. Combien de comités de 4 membres contiennent au moins une fille ?

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pour la première question, demande-toi si l'ordre dans lequel tu choisis les 4 membres compte. Si non, tu utilises les combinaisons $C_{12}^{4}$ pour choisir 4 personnes parmi 12.
2 Indice 2
Pour la deuxième question, décompose le problème : choisis d'abord 2 filles parmi les 5 avec $C_{5}^{2}$, puis 2 garçons parmi les 7 avec $C_{7}^{2}$, et multiplie ces deux nombres.

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La méthode — par où commencer

Pour la première question, demande-toi si l'ordre dans lequel tu choisis les 4 membres compte. Si non, tu utilises les combinaisons pour choisir 4 personnes parmi 12.

Pour la deuxième question, décompose le problème : choisis d'abord 2 filles parmi les 5 avec , puis 2 garçons parmi les 7 avec , et multiplie ces deux nombres.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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