Mots formés à partir d'un alphabet restreint

Facile Inspiré BAC France
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Exercice inspiré d'un BAC France
Source-style : BAC France Spé Maths 2024
Inspiré du style BAC France Spé Maths 2024
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

Exercice 2 — Mots formés à partir de lettres

On dispose des 6 lettres suivantes, toutes distinctes : A, B, C, D, E, F.

  1. Combien de mots (suites ordonnées de lettres, pas forcément des mots du dictionnaire) de 4 lettres toutes différentes peut-on former à partir de ces 6 lettres ?
  2. Parmi ces mots de 4 lettres toutes différentes, combien commencent par la lettre A ?
  3. Combien y a-t-il de façons d'écrire toutes les 6 lettres les unes à la suite des autres (permutations de 6 éléments) de sorte que la lettre A soit en première position et la lettre F soit en dernière position ?

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pour former un mot de 4 lettres différentes parmi 6, demande-toi : combien de choix as-tu pour la première lettre ? Puis pour la deuxième ? Continue ainsi, et multiplie ces choix.
2 Indice 2
Si A est déjà placé en première position, il te reste à choisir 3 lettres parmi les 5 restantes en tenant compte de l'ordre. Utilise la formule des arrangements $A_5^3 = \dfrac{5!}{(5-3)!}$.

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La méthode — par où commencer

Pour former un mot de 4 lettres différentes parmi 6, demande-toi : combien de choix as-tu pour la première lettre ? Puis pour la deuxième ? Continue ainsi, et multiplie ces choix.

Si A est déjà placé en première position, il te reste à choisir 3 lettres parmi les 5 restantes en tenant compte de l'ordre. Utilise la formule des arrangements .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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