Tirage dans une urne et dénombrement conditionné

Intermédiaire Inspiré BAC France
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Exercice inspiré d'un BAC France
Source-style : BAC France Spé Maths 2024
Inspiré du style BAC France Spé Maths 2024
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

Exercice 3 — Tirages dans une urne

Une urne contient 10 boules numérotées de 1 à 10. On tire simultanément 3 boules.

  1. Quel est le nombre total de tirages possibles ?
  2. Combien de tirages contiennent au moins une boule paire ? (On rappelle que les boules paires sont : 2, 4, 6, 8, 10.)
  3. Combien de tirages sont tels que les numéros des trois boules tirées soient trois entiers consécutifs (par exemple {3, 4, 5}) ?
  4. Combien de tirages sont tels que la somme des trois numéros soit égale à 6 ?

Indices

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1 Indice 1
Pour la question 2, essaie de compter d'abord les tirages qui ne contiennent **aucune** boule paire (uniquement des impaires). Combien y a-t-il de boules impaires disponibles ?
2 Indice 2
Calcule $C_{5}^{3}$ pour trouver le nombre de tirages sans boule paire, puis retranche ce résultat du nombre total de tirages pour obtenir ceux qui contiennent **au moins** une boule paire.

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La méthode — par où commencer

Pour la question 2, essaie de compter d'abord les tirages qui ne contiennent **aucune** boule paire (uniquement des impaires). Combien y a-t-il de boules impaires disponibles ?

Calcule pour trouver le nombre de tirages sans boule paire, puis retranche ce résultat du nombre total de tirages pour obtenir ceux qui contiennent **au moins** une boule paire.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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