النشر الثنائي واستخراج المعامل

Intermédiaire Inspiré BAC France
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Exercice inspiré d'un BAC France
Source-style : BAC France Spé Maths 2024
Inspiré du style BAC France Spé Maths 2024
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

نعتبر نشر التعبير (2x − 1/)⁹، حيث x \ {0}.

  1. اكتب الحد العام T_(k+1) لنشر (2x − 1/)⁹، من أجل k {0, 1, ..., 9}.
  2. حدد قيمة k التي يكون من أجلها الحد T_(k+1) مستقلاً عن x (الحد الثابت).
  3. استنتج المعامل العددي لهذا الحد الثابت.
  4. حدد الحد الذي يحتوي على في هذا النشر.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour développer $(2x - \dfrac{1}{x^2})^9$, utilise la formule du binôme de Newton : le terme général $T_{k+1}$ s'écrit $\binom{9}{k} \times (2x)^{9-k} \times (-\dfrac{1}{x^2})^k$. Simplifie ensuite les puissances de $x$.
2 الإرشاد 2
Dans ton expression de $T_{k+1}$, regroupe les puissances de $x$ : tu obtiens $x^{9-k} \times x^{-2k} = x^{9-3k}$. Pour trouver le terme constant, cherche la valeur de $k$ qui annule cet exposant.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour développer , utilise la formule du binôme de Newton : le terme général s'écrit . Simplifie ensuite les puissances de .

Dans ton expression de , regroupe les puissances de : tu obtiens . Pour trouver le terme constant, cherche la valeur de qui annule cet exposant.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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